Sunday, September 16, 2012

Listrik Statis

Petir adalah suatu kejadian alam yang luar biasa, karena dalam setiap kejadiannya energi yang dilepaskan lebih besar daripada yang dihasilkan oleh seluruh pusat pembangkit tenaga listrik di Amerika. Cahaya yang dikeluarkan oleh petir lebih terang daripada cahaya 10 juta bola lampu pijar berdaya 100 watt. Hal lain yang menakjubkan bahwa molekul-molekul nitrogen, yang sangat penting untuk tumbuhan, muncul dari kekuatan ini.

Mengapa petir dapat membebaskan energi? Darimana petir mendapatkan energi listrik?

Berapa biaya listrik yang dapat kita hemat jika kita dapat mengumpulkan energi dari petir?

Saat kita merenungi semua perihal petir ini, kita dapat memahami bahwa peristiwa alam ini adalah sesuatu yang menakjubkan. Bagaimana sebuah kekuatan luar biasa semacam itu muncul dari partikel bermuatan positif (proton) dan negatif (elektron) dari dalam sebuah atom, yang tak terlihat oleh mata telanjang. Perbedaan jumlah proton dan elektron dalam sebuah atom mengakibatkan atom bermuatan listrik. Karena semua benda tersusun oleh atom-atom, maka perubahan muatan listrik pada atom akan mengakibatkan perubahan listrik pada benda.

Setiap benda memiliki kecenderungan untuk berada dalam keadaan netral, oleh karena itu jika benda bermuatan maka secara spontan dapat membebaskan muatannya. Salah satu contohnya adalah petir. Sifat-sifat muatan listrik antara lain: 1) listrik terdiri dari dua jenis muatan yaitu muatan positif dan negatif, 2)muatan listrik akan saling berinteraksi, muatan sejenis tolak menolak dan muatan tidak sejenis tarik-menarik. Para ahli berusaha memanfaatkan muatan listrik statis untuk berbagai keperluan dalam kehidupan sehari-hari.

Bagaimana Benda dapat Bermuatan Listrik?
Setiap zat tersusun atas atom-atom, dengan demikian muatan listrik suatu zat tergantung dari jenis muatan listrik atom-atomnya. Jika atom-atom benda lebih cenderung melepaskaan elektron, maka zat yang disusunnya lebih cenderung bermuatan positif. Sebaliknya jika atom-atom benda lebih cenderung menangkap elektron, maka zat yang disusunnya cenderung bermuatan negatif. Dengan demikian muatan listrik sebuah benda sangat tergantung dengan muatan listrik atom-atom penyusunnya.

Bagaimana cara membuat benda bermuatan listrik?

Suatu benda dapat dimuati listrik dengan dua cara yaitu:

1. Menggosok

a. Menggosok penggaris plastik dengan kain wool --> Penggaris menjadi bermuatan listrik jenis negatif.
b. Menggosok kaca dengan kain sutera --> Kaca menjadi bermuatan listrik jenis positif.

Mengapa dengan menggosokkan benda ke benda lain dapat membuat benda bermuatan listrik? Apakah semua benda jika digosokkan akan bermuatan listrik?

Muatan listrik pada sebuah benda, sangat dipengaruhi olah muatan listrik atom-atom penyusunnya. Ada atom-atom yang cenderung melepas elektron, tetapi ada juga atom-atom yang cenderung mengikat elektron. Jika dua benda tersusun dari atom-atom yang memiliki perbedaan sifat tersebut saling digosokkan maka, maka interaksi itu akan lebih mudah membuat benda bermuatan listrik.

Dari animasi di atas. Jika kain sutera digosokkan pada kaca, maka elektron-elektron kaca akan berpindah menuju sutera, sehingga kaca menjadi bermuataan positif. sementara itu kain sutera menjadi bermuatan negatif karena mendapat tambahan elektron.

Jika kain wool digosokkan pada plastik, maka elektron-elektron kain wool akan berpindah menuju plastik, sehingga plastik menjadi bermuataan negatif. sementara itu kain wool menjadi bermuatan positif karena kehilangan elektron-elektronnya.

2. Induksi

Bagaimana proses pemuatan listrik dengan induksi?

Induksi dapat dilakukan dengan cara mendekatkan benda yang bermuatan listrik ke benda netral. Akibatnya benda netral akan terpolarisasi. Jika benda netral yang telah terpolarisasi di hubungkan dengan tanah (di ground kan), maka elektron-elektronnya akan mengalir menuju tanah. Setelah penghantar yang menuju tanah di hilangkan dan benda bermuatan listrik dijauhkan, maka benda netral akan menjadi kekurangan elektron (bermuatan positif). Induksi dalam jumlah muatan tertentu dapat mengakibatkan muatan listrik melompati gap (jarak pemisah), dalam hal ini dapat menimbulkan lintasan bunga api. Salah satu peristiwa yang besar adalah terjadinya petir.

Sifat Muatan Listrik --> Muatan listrik dapat menarik benda-benda kecil

Potongan kertas kecil-kecil dapat menempel pada penggaris yang bermuatan listrik karena adanya gaya listrik. Jika gaya listrik lebih besar dari gaya gravitasi benda maka benda akan menempel pada penggaris, sebaliknya jika gaya listrik kurang dari gaya gravitasi, maka benda tidak akan menempel.
Interaksi antara dua muatan listrik baik berupa gaya tolak atau gaya tarik dapat digambarkan dengan menggunakan garis-garis gaya l

Pembagian Aljabar

Kalian telah mempelajari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. Sekarang kalian akan mempelajari pembagian pada bentuk aljabar.
Telah kalian pelajari bahwa jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x q dengan a, p, q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Hal tersebut berlaku pula pada bentuk aljabar.

Perhatikan uraian berikut:

Pada bentuk aljabar di atas, 2, x2, y, dan z2 adalah faktor-faktor dari 2x2yz2, sedangkan x3, y2, dan z adalah faktor-faktor dari bentuk aljabar x3y2z. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 2x2yz2 dan x3y2z adalah x2, y, dan z, sehingga diperoleh

Berdasarkan uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar kalian harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian

Persamaan Garis dan Gradien

Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk y = mx + c dengan m dan c suatu konstanta. Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan sejajar garis y = mx adalah y = mx + c. Langkah-langkah menggambar grafik persamaan y = mx atau y = mx + c sebagai berikut:
– Tentukan dua titik yang memenuhi persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari koordinatnya.
– Gambar dua titik tersebut pada bidang koordinat Cartesius.
– Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.

Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m dan melalui titik (0, 0). Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m dan melalui titik (0, c). Garis dengan persamaan ax + by + c = 0 memiliki gradien (-a/b).

Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah (y2-y1)/(x2-x1). Gradien garis yang sejajar sumbu X adalah nol. Gradien garis yang sejajar sumbu Y tidak didefinisikan. Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah –1.

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah y – y1 = m(x – x1). Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah y – y1 = m(x – x1). Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y – y1 = (-1/m)(x – x1).

Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b. Persamaan garis yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)
adalah (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1).

Pemfaktoran Aljabar

Di kelas VII kalian telah mempelajari materi mengenai KPK dan FPB. Pada materi tersebut kalian telah mempelajari cara menentukan kelipatan dan faktor dari suatu bilangan. Coba ingat kembali cara menentukan faktor dari suatu bilangan. Ingat kembali bahwa faktorisasi prima dari suatu bilangan adalah perkalian faktor-faktor prima dari bilangan tersebut. Di bagian depan telah kalian pelajari bahwa sifat distributif a(x + y) dapat dinyatakan sebagai berikut: ax + ay = a(x + y)

Dari bentuk di atas, tampak bahwa bentuk penjumlahan dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian jika suku-suku dalam bentuk penjumlahan tersebut memiliki faktor yang sama. Dari bentuk ax + ay = a(x + y), a dan (x + y) merupakan faktor-faktor dari ax + ay. Proses menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian faktor-faktornya disebut pemfaktoran atau faktorisasi.

Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut. Sekarang, kalian akan mempelajari faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar. Perhatikan uraian berikut:
1. Bentuk ax + ay + az + ... dan ax + bx – cx
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif.
ax + ay + az + ... = a(x + y + z + ...)
ax + bx – cx = x(a + b – c)
2. Bentuk Selisih Dua Kuadrat x2 – y2
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku dan merupakan selisih dua kuadrat.
Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat x2 – y2 dapat dinyatakan sebagai berikut:
x2 - y2= (x + y).(x - y)
3. Bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 – 2xy + y2
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar x2 + 2xy + y2 dan x2 – 2xy + y2 perhatikan uraian berikut:
x2 + 2xy + y2 = (x + y) (x + y) = (x + y)2
x2 – 2xy + y2 = (x – y) (x – y) = (x – y)2
4. Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c dengan c positif sebagai berikut:
– Pecah c menjadi perkalian faktor-faktornya.
– Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b.
Contoh:
(x + 2) (x + 3) = x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6 ........... (dihasilkan suku tiga)
Sebaliknya, bentuk suku tiga x2 + 5x + 6 apabila difaktorkan menjadi x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3). Perhatikan bahwa bentuk aljabar x2 + 5x + 6 memenuhi bentuk x2 + bx + c.

Berdasarkan pengerjaan di atas, ternyata untuk memfaktorkan bentuk x2 + bx + c dilakukan dengan cara mencari dua bilangan real yang hasil kalinya sama dengan c dan jumlahnya sama dengan b. Misalkan x2 + bx + c sama dengan (x + m) (x + n).
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) = x2 + mx + nx + mn = x2 + (m + n)x + mn

Integral

Pernahkah kalian melihat baling-baling pesawat? Bagaimanakah bentuknya? Ketika pesawat hendak mengudara, baling-baling pesawat akan berputar dengan kecepatan tinggi. Bagaimanakah bentuk baling-baling itu saat berputar? Saat baling-baling berputar, kalian akan mengamati sebuah bentuk seperti lingkaran. Dapatkah kalian mengetahui luas lingkaran yang terbentuk dari perputaran baling-baling itu? Dengan menggunakan integral, kalian akan dapat mengetahuinya.

A. KONSEP TURUNAN
Di Kelas XI, kalian telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami konsep integral. Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.



B. INTEGRAL TAK TENTU

Sehingga kalian dapat memandang integral tak tentu sebagai wakil keseluruhan keluarga fungsi (satu antiturunan untuk setiap nilai konstanta c). Pengertian tersebut dapat digunakan untuk membuktikan teorema- teorema berikut yang akan membantu dalam pengerjaan hitung integral.




1. Aturan Integral Substitusi
Aturan integral substitusi seperti yang tertulis di Teorema 5. Aturan ini digunakan untuk memecahkan masalah pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan dengan rumus-rumus dasar yang sudah dipelajari.
2. Aturan Integral Substitusi Trigonometri

Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:
Dasar Logaritma
Mencari nilai logaritma:
Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:
* Tabel
* Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)

Kegunaan logaritma:
Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Rumus Logaritma:
Rumus Logaritma
Sains dan teknik:
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.

* Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.

* Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.

* Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.

* Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

Penghitungan yang lebih mudah:
Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma:
Sifat Logaritma
Sifat-sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.

Faktorisasi Aljabar

Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian dapat memperkirakan jumlah uang yang harus dibayar jika kalian mengetahui harga dan banyaknya barang yang akan dibeli. Untuk menghitungnya, kalian tentu memerlukan cara perkalian atau menggunakan cara faktorisasi.

Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:
* dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar;
* dapat menentukan faktor suku aljabar;
* dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.

Kata-Kata Kunci:
* penjumlahan bentuk aljabar
* perpangkatan bentuk aljabar
* pengurangan bentuk aljabar
* faktor suku aljabar
* perkalian bentuk aljabar
* faktorisasi bentuk aljabar
* pembagian bentuk aljabar

Di kelas VII kalian telah mempelajari mengenai bentuk-bentuk aljabar. Coba kalian ingat kembali materi tersebut, agar kalian dapat memahami bab ini dengan baik. Selain itu, kalian juga harus menguasai materi tentang KPK dari dua bilangan atau lebih dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Perhatikan uraian berikut.

Bonar dan Cut Mimi membeli alat-alat tulis di koperasi sekolah. Mereka membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika buku tulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan z maka Bonar dan Cut Mimi membeli 5x + 2y + 3z. Selanjutnya, bentuk-bentuk 5x + 2y + 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 – 1, dan (x – 1) (x + 3) disebut bentuk-bentuk aljabar. Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.

1. Variabel
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z.
2. Konstanta
Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.
3. Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
4. Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 4a2, –2ab, ...
b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3x2 – 5x, ...
c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.

Segiempat

1. Persegi Panjang
Persegi Panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku - siku dan sisi - sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sifat - sifat :
a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b. sudut - sudutnya sama besar yaitu sudut siku - siku = 90 derajat
c. Diagonal - diagonalnya sama panjang dan berpotongan serta saling mmembagi dua sama
panjang.
Keliling = 2(p + l)
Luas = p x l
Panjanng diagonal = akar (panjang kuadrat + lebar kuadrat)

2. Persegi
Persegi adalah persesgi panjang yang keempat sisinya sama panjang
Sifat - sifat :
a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b. sudut - sudutnya dibagi dua sama besar oleg diagonal,, sehingga diagonal - diagonalnya
merurpakan sumbu simetri.
c. Diaagonal - diagonalnya berpotongan membentukk sudut siku - siku = 90 derajat
Keliling = 4 x s
Luas = s x s
Panjang diagonal = sisi x akar 2

3. Jajargenjang
Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayanganya setelah diputar
setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.
Sifat - sifat :
a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar
c. Jumlah besar sudut - sudut yang berdekatan adalah 180 derajat
d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.
Luas = alas x tinggi

4. Belah Ketupat
Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga samakaki dan bayanganya setelah
dicerminkan terhadap alasnya
Sifat - sifat :
a. semua sisinya sama panjang
b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal
diagonalnya
c. Kedua diagonal merupakan sumbu simetri
d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

5. Layang - layang
Layang - layang dibentuk dari gabungan dua segitiga samakaki yang panjang alasnya sama
dan berhimpit.
Sifat - sifat :
a. masing - masing sepasang sisinya sama panjang
b. salah satu diagonalnya merupakan sumbu simteri
c. salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan tegak lurus dengan
diagonal itu.
Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

6. Trapesium adalah segiempat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
Sifat - sifat : jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180 derajat.

Segitiga

Suatu segitiga dapat dilukis, jika diketahui :
1. tiga buah sisinya (sisi, sisi, sisi)
2. dua sisi dan satu sudut yang diapit sisi -sisi yang diketahui (sisi, sudut, sisi)
3. dua sisi dan satu sudut yang menghadap salah satu sisi yang diketahui ( sisi, sisi, sudut)
4. satu sisi dan dua sudut yang terletak pada sisi yang diketahui (sudut, sisi, sudut)



Untuk setiap segitiga berlaku : jumlah dua sisi selalu lebih panjang dari sisi ketiga

Untuk setiap segitiga berlaku :
1. sudut terbesar menghadap sisi terpanjang
2. sudut terkecil menghadap sisi terpendek
3. sudut yang sedang menghadap sisi yang sedang.

jenis - jenis segitiga
1. Ditinjau panjang sisi - sisinya
a. segiitiga sembarang
b. segitiga sama kaki
c. segitiga sama sisi

2. Ditinjau dari besar sudutnya
a. segitiga lancip
b. segitiga siku - siku
c. segitiga tumpul

Segitiga Istimewa
1. Segitiga samakaki
adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang
sifat - sifat :
a. memiliki dua sisi yang sama panjang
b. memiliki dua sudut yang sama besar

2. Segitiga samasisi
adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang.
sifat - sifat :
a. memiliki tiga sisi yang sama panjang
b. memiliki tiga sudut yang sama besar yaitu 60 derajat
Luas = 1/4 x s x akar 3

Garis - garis Istimewa segitiga
1. Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan tegak lurus
terhadap sisi di hadapannya.

2. Garis Bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sudut itu
menjadi dua bagian yang sama besar.

3. Garis sumbu adalah garis yang ditarik dari pertengahan sisi suatu segitiga dan tegak lurus
dengan sisi itu.

4. Garis Berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga ke pertengahn sisi
dihadapannya.

Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 180 derajat.

Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang tidak berpelurus dengan
sudut tersebut.

Keliling segitiga = jumlah ketiga sisi - sisinya.

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas segitga sembarang = akar s x (s - a) x (s - b) x (s - c)

Dimana s = 1/2 x keliling segitiga

Bilangan Ajaib

Keajaiban perkalian dengan bilangan 9 dan kelipatannya

9 x 12.345.679 = 111.111.111
18 x 12.345.679 = 222.222.222
27 x 12.345.679 = 333.333.333
36 x 12.345.679 = 444.444.444
45 x 12.345.679 = 555.555.555 ....


Perhatikan pola perkaliannya!
Hitunglah nilai dari :

54 x 12.345.679 =

63 x 12.345.679 =

72 x 12.345.679 =

81 x 12.345.679 =

Bilangan Ajaib 15.873 dan 8547

1. Bilangan 15.783 merupakan bilangan ajaib dan akan memberi hasil istimewa bila dikalikan
dengan kelipatan 7.

* 15.873 x 7 = 111.111

* 15.873 x 14 = 222.222

* 15.873 x 21 = 333.333



1. Bilangan 15.783 merupakan bilangan ajaib dan akan memberi hasil istimewa bila dikalikan
dengan kelipatan 7.

* 15.873 x 7 = 111.111

* 15.873 x 14 = 222.222

* 15.873 x 21 = 333.333

Tentukan hasil dari :

* 15.873 x 28 =

* 15.873 x 35 =

* 15.873 x 42 =

* 15.873 x 49 =
dst


2. Bilangan 8547 akan memberi hasil yang menarik bila dikalikan dengan 13, sbb :

* 8547 x 13 = 111.111

* 8547 x 26 = 222.222

* 8547 x 39 = 333.333

Tentukan hasil dari :

* 8547 x 52 =

* 8547 x 65 =

* 8547 x 78 =

Prisma Dan Limas

1. PRISMA
prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang sama dan
sebangun atau kongruen dan sejajar, serta bidang - bidang lain yang berpotongan menurut
rusuk - rusuk yang sejajar.
Prisma diberi nama berdasarkan bentuk segi - n pada bidang alas atau bidang atas.
Contoh : Prisma segiempat, karena bidang alas dan atas berbentuk segiempat.

Rusuk - rusuk pada prisma tegak lurus terhadap bidang alas mapun bidang atas, sehingga
disebut dengan prisma tegak.

Bidang - bidang tegak pada berbentuk persegi panjang

Contoh : Prisma segienam ABCDEF.GHIIJKL
- Bidang ABCDEF merupakan bidang alas dan bidang GHIJKL merupakan bidang atas,
berbentuk segienam.
- Bidang - bidang tegaknya adalah ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK, dan FAGL berbentuk
persegi panjang
- Rusuk - rusuk tegak adalah AG, HB, IC, JD, KE dan LF
- Rusuk - rusuk yang lainnya adalah AB< BC, CD. DE. EF. FA, GH, HI, IJ, JK, KL, dan LG

Bidang diagonal dibentuk oleh dua pasang garis dan dua pasang diagonal bidang.
Bidang diagonal suatu prisma berbentuk persegi panjang.
Contohnya : bidang ACJL, CFLI, dll

Luas permukaaan Prisma = luas alas + luas atas + luas bidang - bidang tegak.
= (2 x luas alas) + (kelilling alas x tinggi)
Volume Prisma = luas alas x tinggi


2. LIMAS
limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga ataupun segibanyak sebagai
alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada
satu titik puncak.
limas diberi nama berdasarkan bentuk segi - n pada bidang alas.

Contoh : Limas segilima T.ABCDE
- bidang ABCDE sebagai bidang alas berbentuk segilima dan titik T sebagai titik puncak.
- bidang tegaknya adalah bidang TAB, TBC, TCD, TDE, dan TAE berbentuk segitiga.
- Rusuk - rusukk tegaknya adalah TA, TB. TC, TD, dan TE
- Rusuk - rusuk lainnya adalah AB, BC, CD, DE, dan AE.

Bidang - bidang diagonal suatu limas berbentuk segitiga.
Contoh : pada limas segiempat O.ABCD, Bidang BDO merupakan bidang diagonal.
Bidang BDO dibentuk oleh rusuk BO dan DO serta diagonal bidanag BD

Luas Permukaan Limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang tegak

Volume Limas = 1/3 x luas alas x tinggi

Menggambar Prisma :
Misal menggambar Prisma tegak ABCDE.FGHIJ. hal - hal yang perlu diperhatikan :
a. Bidang alas dan bidang atas prisma merupakan bangun - bangun yang sama dan sebangun
atau kongruen (memiliki bentuk dan ukuran yang sama)
b. rusuk - rusuk tegak AF, BG, CH, DI dan EJ memiliki panjang yang sama.
c. rusuk - rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain yaitu AE, ED, CD, EJ, dan DI
digambar dengan garis putus - putus.

Langkah - langkah :
1. Menggambar bidang alas prisma berbentuk ABCDE.
2. Menggambar rusuk - rusuk tegak AF, BG, CH, DI, dan EJ yang sama panjangnya.
3. Menggambar bidang atas prisma berbentuk segilimaa dengan menghubungkan titik - titik
F, G, H, I, dan J

Menggambar Limas :
Misal menggambar limas T.ABCD, hal - hal yang perlu diperhatikan :
a. Bidang alas limas yang berbentuk persegi panjang digambar sebagai jajargenjang dan bidang
alas limas yang berbentuk persegi digambar sebagai belah ketupat.
b. TO tegak lurus dengan bidang alas ABCD titik O merupakan tiitik potong diagonal - diiagonal
bidang alas.
c. Rusuk - rusuk tegak TA, TB, TC, dan TD memiliki panjang yang sama
d. rusuk - rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain yaitu AD, DC, dan TD digambar
dengan garis putus - putus.

Langkah - langkah :
1. Menggambar bidang alas limas ABCD berbentuk jajargenjang ABCD
2. Menentukan titik O sebagai titik potong diagonal AC dan BD, kemudian membuat garis TO
yang tegak lurus terhadap bidang alas ABCD
3. Menggambar rusuk - rusuk tegak TA, TB, TC dan TD.

Kubus Dan Balok

Kubus dan balok merupakan bangun ruang yang terbentuk dari susunan bangun datar. KUBUS, merupakan bangun ruang yang terdiri dari persegi yang kongruen (sama besar).

bidang ruang
kubus

BALOK, merupakan bangun ruang yang dapat terdiri dari persegi ataupun persegi panjang. Bangun tersebut sama panjang dengan dihadapannya.

bangun ruang
balok

Rusuk
Rusuk ialah ruas garis pada kubus dan balok, terdapat 12 rusuk. Pada kubus rusuk yang dimiliki sama panjang namun pada balok rusuk yang sejajar saja yang memiliki panjang yang sama. Contoh:
Rusuk alas : AB, BC, CD, AD
Rusuk tegak : AE, BF, CG, EH
Rusuk atap : EF, FG, GH, EH

Bidang / sisi
Bidang/sisi adalah bagun datar yang memisahkan antara bagian dalam dan bagian luar. Banyaknya sisi yang dimilikinya sebanyak enam sisi.
Sisi alas : ABCD
Sisi atas : EFGH
Sisi kanan : BCGF
Sisi kiri : ADHF
Sisi depan : ABFE
Sisi belakang : CDHG


Titik sudut
Terdapat 8 titik sudut pada bangun ini. Penamaan titik sudut ini menggunakan huruf capital, titik sudut merupakan pertemuan 3 rusuk yang bertemu pada satu titik. Yaitu: A, B, C, D, E, F, G, H.


Diagonal sisi
Diagonal sisi adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu bidang. Ada 12 diagonal sisi, hal ini didapat karena pada kubus dan balok mempunyai 6 bidang/sisi masing-masing bidang tersebut memiliki 2 sudut yang berhapan maka didapatkanlah 2 diagonal sisi, maka 2 x 6 (banyaknya sisi) = 12.
Contoh: AC, BD, AF, BE, dll.


Diagonal ruang
Diagonal ruang adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu ruang. Terdapat 4 diagonal ruang, yaitu: AG, BH, CE, DF.


Bidang diagonal
Terdapat 6 bidang diagonal pada kubus dan balok. Bidang diagonal ini terdapat pada bagian dalam yang berbentuk persegi panjang, yaitu: ACGE, BFHD, BCHE, ADGF, dll.


RUMUS KUBUS DAN BALOK
Volume kubus:
V = s x s x s
= s³
Panjang rusuk:
P rusuk = 12 x s
= 12s
Luas kubus/luas permukaan kubus:
L = 6 x s²
= 6s²
Volume balok:
V = panjang x lebar x tinggi
= p x l x t
Panjang rusuk:
P rusuk = 4p + 4l + 4t
= 4 (p + l + t)
Luas balok/luas permukaan balok
L = 2pl + 2pt + 2lt
= 2(pl + pt + lt)

Sunday, September 9, 2012

Kesebangunan


   Materi pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah
Kesebangunan. Materi ini diberikan di kelas IX-A Semester 1 SMP
Baitussalam Surabaya sesuai dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP).
a. Menentukan Kesebangunan Dua Bangun Datar


Untuk menentukan kesebangunan dua bangun datar, kita harus
memahami terlebih dahulu pengertian kesebangunan dan perbedaannya
dengan pengertian kongruen.
1. Bangun-bangun yang sebangun.
Secara sederhana, dua buah bangun disebut sebangun bila
kedua bangun tersebut mempunyai bentuk atau tipe yang sama.
Ukuran dua bangun yang sebangun bisa sama ataupun berbeda.
Berikut ini diberikan beberapa contoh bangun-bangun yang
sebangun. 
Bangun-bangun di atas terdiri dari bangun asli dan bangun
yang merupakan hasil pembesaran atau pengecilan dari bangun asli.
Dalam matematika, sebangun berarti sama bentuk tetapi
ukurannya tidak harus sama
Berdasarkan pengamatan dari
kedua bangun tersebut, diperoleh
fakta bahwa:
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding,
Kedua fakta tersebut dapat digunakan untuk menunjukkan
kesebangunan bangun datar. Penulisan bangun-bangun yang
sebangun dapat menggunakan simbol “~”, misalnya bangun
ABCD dan EFGH adalah sebangun, maka ditulis ABCD~EFGH.
Persyaratan untuk dua bangun yang sebangun adalah:
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Dari kesimpulan di atas dapat diterangkan hubungan
khusus antara bangun sebangun dan bangun kongruen: bangun
kongruen pasti sebangun, tetapi bangun sebangun belum tentu
kongruen. Bangun-bangun yang kongruen merupakan bangunbangun
yang sebangun dan memiliki ukuran bangun yang sama.
Persyaratan untuk dua bangun yang kongruen adalah:
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan
2. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama.
Berdasarkan pengamatan tersebut dapat disimpulkan
bahwa:
Semua bangun yang kongruen merupakan bangun yang
sebangun.